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30/08/2009
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00:04 - Le temps passé
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Je pense et souris
A tous ces jours qui passés
Me reviennent encore
J'ai cessé de courir
Mais mon coeur toujours rieur
Continue sa danse
Je me dis soudain
Mais pourquoi s'arrêter là
Fais un autre pas
Encore et encore
Jusqu'aux derniers lendemains
L'esprit si heureux
mood :  optimistic
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19/12/2008
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10:56 - Video Games Live
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Le célèbre Video Games Live est enfin arrivé en France pour un concert, et c'était hier-soir jeudi 18 décembre 2008 !
Vous ne savez pas ce qu'est le Video Games Live ?
Eh bien sachez qu'il s'agit d'un concert animé sur le thème des jeux vidéo !
Le concept est né aux Etats-Unis et a depuis engendré toute une série de prestations uniques avec des grands noms de la musique du jeu vidéo venant faire jouer leur musique, spécialement réorchestrée pour l'occasion...
Les plus grands thèmes ont été abordés, de Mario à Zelda en passant par Castlevania et Warcraft ! Des grands noms comme Koji Kondo étaient présents et leurs prestations ont pu ainsi être admirées en live !
Voici donc les images et vidéos du tout premier Video Games Live à Paris, vécu par votre humble serviteur !
Le présentateur fut Tony Tallarico, un vétéran de l'industrie du jeu vidéo et le chef d'orchestre Jack Wall.
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ALL YOUR BASE ARE BELONG TO US !
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Ca y est, ça commence ! Enfin !
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Et tout commença avec Pong... S'ensuit un medley des premiers titres de l'histoire du jeu vidéo.
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Voilà le premier morceau de ce soir : Metal Gear Solid avec une vidéo de Hideo Kojima en introduction !
Petite animation avec un teroriste sur la scène :
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David Jaffe présentant God of War ! Une chanteuse live est venue accompagner le morceau :
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Animation avec le public : une partie de Space Invader sur scène ! Une personne a été choisie au hasard pour venir jouer sur l'écran de la scène et pour se déplacer de gauche à droite, elle devait bouger directement sur la scène !
C'était marrant, le gars a perdu mais il a quand même eu un sac de cadeaux remis par Sonic :o)
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Au mon Dieu, Michel Ancel lui-même !
Il est venu pour le morceau de Beyond Good & Evil et nous refait une version doublée/sonorisée en live du trailer de BG&E II ! Trop fou !
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La musique de Civilisation IV ! (clin d'oeil à Demis dont c'est le jeu préféré)
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Le moment METROID !
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Ca y est, c'est l'entracte !
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On reprend avec du lourd : la musique de Sonic avec une intro de Masato Nakamura !
J'exulte, c'est le morceau que je voulais en priorité :o)
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Pour tous les fans de World of Warcraft, la musique en live !
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La séquence Guitar Hero : le gagnant du concours Guitar Hero qui avait eu lieu en début de soirée a pu aller sur scène jouer au jeu tout en étant accompagné par l'orchestre - son but : faire 200 000 points ! Il a augmenté la mise en voulant jouer en mode Expert plutôt que Hard, mais malheureusement il a été déconcentré à un moment et a fini par perdre la partie. Il a quand même eu son sac de goodies, ouf ;)
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La séquence Starcraft !
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Tony Tallarico a invité le public a éclairer la salle non avec des briquets mais avec nos DS, PSP et autres portables :oD
Toute une foule brandissant fièrement ses consoles : magique.
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Castlevania ! Intense !
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Bouh, c'est déjà fini !
(de gauche à droite, Martin Leung le pianiste fou, Jack Hall, une chanteuse dont j'ai oublié le nom, Jack Tallarico, le compositeur de la musique de Beyond Good & Evil, Michel Ancel, un autre gars de l'équipe de Michel Ancel, et la chanteuse de God of War)
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Tony Tallarico à la séance de dédicace - il m'a signé mon album du Video Games Live :oD
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Après les photos, voici enfin les vidéos :
Le medley au piano de Martin Leung (le piano man qui avait posté plein de vidéos sur Youtube où on le voit rejouer Mario ou Zelda au piano) :
Superbe !
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Le medley de Zelda :
Ah, là aussi on a eu les larmes aux yeux :o)
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Le medley de Sonic :
Oh mon Dieu, j'exulte ! J'ai adoré :)
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Le medley de Super Mario :
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De nouveau Martin Leung au piano sur Super Mario, mais les yeux bandés !
Trop fort !
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La reprise de Martin Leung de Monkey Island :
Ultime !
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Encore Martin Leung, cette fois sur Tetris !
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La séquence Guitar Hero :o)
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Le programme de cette incroyable soirée :
1ère partie
- Metal Gear Solid
- God of War
- le petit jeu Space Invader
- Beyond Good & Evil avec Michel Ancel
- Civilisation IV
- Le medley de Final Fantasy par Martin Leung
- Metroid
- Zelda
2ème partie :
- Kingdom Hearts
- Sonic
- World of Warcraft
- Starcraft
- Mario
- Martin Leung : Mario, Monkey Island, Tetris
- Guitar Hero (Sweet emotions, Aerosmith)
- HALO
- Final Fantasy VII
- Castlevania
- Final Fantasy VII (Sephiroth)
Hélas, je n'ai pas eu assez de place pour enregistrer les deux autres moments d'anthologie de la soirée : le medley de Castlevania ainsi que la reprise du thème de Sephiroth de FFVII !
Mon plus beau souvenir musical, c'était inoubliable ! Vivement l'an prochain ! :oD
mood :  bouncy
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30/05/2008
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14:40 - 30
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Aujourd'hui 30 mai, j'ai trente ans.
Je suis plus heureux que je ne pensais l'être en atteignant cet âge, finalement.
mood :  contemplative
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16/02/2008
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12:07 - Heureux
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Je me suis rendu compte que j'avais changé lorsque je me suis aperçu que je n'avais plus honte d'être heureux.
mood : contemplative
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19/08/2007
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12:13 - Rome
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12/03/2007
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16:45 - Le temps passe
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Le temps passe si vite, on est déjà dans une année nouvelle.
mood : contemplative
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16/11/2006
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10:23 - Paris a la chiasse - ceci dit tant mieux
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Il y a depuis longtemps ce consensus autour de l'idée du citadin stressé et chieur, le Parisien en étant son parangon sublime.
Je me suis longtemps interrogé sur les raisons qui pouvaient pousser quelqu'un à faire la gueule toute la journée, à faire chier son monde dans les lieux publics et à clamer de la façon la plus sincère possible que les vrais chieurs, c'est les autres (d'ailleurs, Sartre était un vrai parisien, il y est né, il y est mort) - d'autant que ce comportement extrême se constate beaucoup plus à Paris que dans d'autres métropoles françaises.
Je me suis dit : c'est à cause du climat.
Il fait gris, il pleut.
Mais ce n'est vrai qu'en automne et en hiver, non ?
Or, le chieur parisien sévit en toute saison.
Impossible que cela soit simplement lié au climat.
Et puis j'ai compris.
C'est tout la faute au métro.
Le métro ne passe qu'à intervalles, du coup, on est obligé de se presser pour ne pas le rater.
On est même prêt à tout pour ne pas le rater.
A tout.
On pousse, on bouscule, excusez-moi, il y a des gens qui m'attendent, vous savez ?
Et voilà d'où vient le stress.
On rate son métro : retard au boulot. Merde, la journée commence mal.
On a son métro : encombrement de masse, l'enfer des odeurs, de la promiscuité, la rame est constipée, c'est à peine si on arrive à s'extraire du wagon - quand on y arrive. Et alors c'est la libération. Comme après avoir bien chié.
Voilà la vraie source du Mal, le vrai : le Métro.
On pense sans arrêt à ça : ne pas rater son métro.
Ne pas rater son métro le matin pour être à l'heure au boulot.
Ne pas rater son dernier métro le soir si on veut rentrer tranquille et éviter le taxi ou pire, le bus de nuit.
C'est une obligation, une contrainte. On devient grincheux, pressé, obnubilé.
Cet excès de tension et de frustration, il faut bien le libérer d'une façon ou d'une autre. Alors on devient un chieur, on s'occupe de soi, on marche sur les pieds des autres : on devient un vrai Parisien.
Le stress, l'horreur. La Vie.
* * *
Je passe deux heures par jour dans le métro et autres transports ferroviaires.
C'est un douzième de ma vie que j'offre ainsi en sacrifice au tout-puissant dieu des transports. Aujourd'hui, comme bien d'autres jours, je dus comme à mon habitude, affronter la population grouillante et frénétique qui y passe en gigantesques flux continus chaque matin et chaque soir pour le quitter aussi vite, épouvantable flot humain à la fois débordant, suant et immonde, véritable transit intestinal de Paris.
Les gens y font corps, y vont d'un commun mouvement de masse, poussés inexorablement d'un point à l'autre, d'une bouche à une autre, d'un anus à un autre. La ville avale et défèque sans rien garder - Paris a la chiasse, Paris a la chiasse ! Je pourrais paniquer, mais il n'en est rien. Au contraire, un bon transit est un signe de bonne santé, d'une pleine vitalité.
Je me sens inspiré.
Voilà que je fais partie d'un tout, du grand flux, du vaste cycle de la vie : comme tout le monde, je ne suis qu'une merde qui passe.
Au fond, c'est rassurant.
On dit que chacun est unique, mais au fond, nous sommes tous pareils.
Tous pareils, dans le flux diarrhéïque de l'existence.
* * *
J'ai remarqué que les villes sans métro ou avec un système de métro plus réduit étaient moins encline à ce stress permanent.
Quelle chance elles ont.
Cela dit, il y a aussi la plaie des embouteillages, mais en tant que piéton parisien, je m'en fous : chacun sa merde.
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27/10/2006
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12:41 - Je vieillis.
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L'autre soir, alors que je discutais avec l'un de mes jeunes amis (il a la vingtaine alors que j'approche déjà de la suivante décennie) fort enthousiaste en terme de jeux de rôle, je me suis rendu compte, avec une certaine fatalité, d'à quel point les jeux de rôle ne m'attirent plus.
Cette prise de conscience n'est pas ancienne, je l'avais déjà acceptée par ailleurs : il y a quelques temps j'assistais à une partie de Warhammer le JDR avec ma bande de vieux potes hétéros et... je me suis endormi.
Honte sur moi.
Quand je m'éveillais, la séance était presque finie.
Hier-soir au contraire, j'animais notre séance de jeux de société/plateaux avec mes amis gays et je n'ai pas arrêté de rire et de m'amuser. Curieux.
Je me rendis soudain compte alors que la nature du plaisir que je recherchais dans le jeu avait changé.
Quand j'avais quinze ans, j'adorais littéralement le jeu de rôle. Je passais des jours et des nuits à élaborer des scénarios pour mes joueurs ainsi qu'à fantasmer et ressasser les exploits de mes divers personnages. Cela a continué longtemps ainsi, pendant toutes les études en fait.
A cette époque où j'étais encore un tout jeune homme, j'aimais le jeu, et notamment le jeu de rôle, parce qu'il m'apportait de l'imaginaire. Du beau, du grand, du pur imaginaire. A la limite, les gens avec qui je jouais importaient peu. Tout ce qui comptait était le rêve.
Aujourd'hui c'est différent. L'imaginaire ne m'intéresse plus - du moins, plus autant.
Ce qui compte vraiment maintenant, ce sont les gens, ceux avec qui je joue.
Et pour prendre plaisir à la compagnie donc, je ne pense pas, ou plus, que le jeu de rôle soit vraiment la meilleure activité. Le jeu de rôle impose l'imaginaire. Le principe n'est pas de s'intéresser aux gens - en fait, il ne l'a jamais été : on s'intéresse aux personnages, à la fiction, mais pas à Eric ou Jérôme, les gars qui incarnent cette fiction.
On ne parle pas de sa vie quand on fait du jeu de rôle.
C'est là ce qui fait la grandeur du jeu de rôle : l'évasion, et c'est aussi ce qui fait que cela ne me plaît plus.
Je ne cherche plus l'évasion comme pendant l'adolescence.
Je cherche du contact social.
En apprendre plus sur les gens, savoir qui ils sont, parler de nos vies, de nos peines, rire, passer du bon temps ensemble.
Le jeu de rôle s'y prête moins que les jeux de société tout simples.
Dans un jeu de cartes, il n'y a pas la règle implicitement et explicitement imposée de l'immersion. On peut rester soi et discuter de nos dernières sorties sans avoir peur de gâcher son trip au maître de jeu. D'ailleurs, il n'y a même pas de maître de jeu.Tout le monde est pareil. On joue juste ensemble.
Quand on est jeune, qu'on va encore à l'école ou à l'université, on a plein de temps pour socialiser et connaître les gens. Du coup, on peut consacrer du temp à l'activité du jeu de rôle, parce que les gens, on a déjà pris le temps par ailleurs de les connaître, et on passe suffisamment de temps avec eux pour savoir ce qui se passe dans leur vie.
Quand on devient vieux, qu'on a un travail, une vie de famille, c'est moins facile.
On n'a plus le temps.
Si on consacre le peu de temps qu'il nous reste à nos loisirs, et que ces derniers sont principalement constitués de jeu de rôle, on n'a plus la possibilité de socialiser et connaître les gens. On joue avec eux, mais on a moins de temps pour savoir ce qu'il advient d'eux.
En fait, le jeu de rôle est une activité trop exigeante.
Elle en demande trop, et je n'ai plus le temps, tout simplement.
Alors qu'un jeu de société, ça s'apprend vite, ça permet de rire et de discuter, cela nécessite moins de concentration et de temps de préparation. C'est plus adapté à un emploi du temps serré. C'est mieux pour socialiser.
Je vieillis et constate que le temps aujourd'hui est un véritable luxe.
(et ne me parlez pas de crise de la trentaine)
Une notable exception que je m'accorde reste l'organisation de murder-parties. C'est du rôle, un peu, mais surtout beaucoup de socialisation. Cela en vaut plus la peine et me laisse une impression moins stérile que le jeu de rôle sur table.
La quasi-totalité de ma vie sociale s'axe autour d'activités ludiques diverses et dans tout ça, le jeu de rôle n'a plus vraiment sa place.
mood : contemplative
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27/09/2006
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16:02 - Dans mon coeur, planètes et papillons
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Dans mon coeur, planètes et papillons
La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques a priori rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulo une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.
* * *
Définition heuristique d'un système chaotique
Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux caractéristiques suivantes :
* le phénomène de sensibilité aux conditions initiales.
* une forte récurrence.
La présence de ces deux propriétés entraine un comportement extrêmement désordonné qualifié à juste titre de « chaotique ». Les systèmes chaotiques s'opposent notamment aux systèmes intégrables de la mécanique classique, qui furent longtemps les symboles d'une régularité toute puissante en physique théorique. La dynamique quasi-périodique d'un système intégrable semblait elle-même trouver son illustration parfaite dans les majestueux mouvements des planètes de notre système solaire autour du Soleil ; souvenons-nous que Voltaire, lui-même introducteur de la mécanique de Newton en France au XVIIIe siècle, parlait de Dieu comme du « Grand Horloger »...
Qu'est-ce que la « théorie du chaos » ?
Au cours de son histoire, la physique théorique s'était déja trouvée confrontée à la description de systèmes complexes macroscopiques, comme un volume de gaz ou de liquide, mais la difficulté à décrire de tels systèmes semblait découler du très grand nombre de degrés de liberté internes du système à l'échelle microscopiques (atomes, molécules). La mécanique statistique avait dans ce cas permis de rendre compte de façon satisfaisante des propriétés macroscopiques de ces systèmes à l'équilibre. Ce fut donc une grande surprise lorsqu'on s'aperçut à la fin du XIXe siècle qu'une dynamique d'une grande complexité pouvait résulter d'un système simple possédant un très petit nombre de degrés de liberté, pourvu qu'il possède cette propriété de sensibilité aux conditions initiales.
La théorie du chaos s'attache principalement à la description de ces systèmes à petit nombre de degrés de liberté, souvent très simples à définir, mais dont la dynamique nous apparaît comme très désordonnée.
* * *
Le problème à 3 corps
Le point de départ de la théorie du chaos est le problème à « 3 corps » qui consiste à étudier le mouvement de trois corps en interaction gravitationnelle, comme par exemple le système : { Soleil - Terre - Lune}, supposé isolé du reste de l'univers. Le but de cette recherche est de déterminer si le système solaire est « stable » sur le long terme, ou bien si l'un des corps risque un jour de percuter un autre corps, ou encore être éjecté du système solaire vers l'infini.
Le problème à 3 corps est aussi vieux que la mécanique newtonienne ; en effet, dès la naissance de cette théorie, son fondateur s'est intéressé au problème à trois corps dans le but de prédire le mouvement de la Lune. Tous les astronomes à sa suite ont abordé ce problème, dont Laplace, qui crut avoir prouvé la stabilité du système solaire en utilisant la théorie des perturbations au premier ordre. Malheureusement, le développement perturbatif au premier ordre est insuffisant pour conclure définitivement. Un siècle après Laplace, Henri Poincaré s'est donc emparé du problème.
Un siècle après Laplace, Henri Poincaré s'est attelé au problème de la stabilité du système solaire. Entre 1880 et 1886, il commence par publier une série de mémoires intitulés : «Sur les courbes définies par une équation différentielle» qui donne naissance à l'analyse qualitative des équations différentielles. Poincaré y introduit notamment la notion capitale de portrait de phase, qui résume géométriquement l'aspect des solutions dans l'espace des phases du système.
Puis, en 1890, il publie le fameux mémoire intitulé : «Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique», qui lui vaudra le prix du roi Oscar, roi de Norvège et de Suède et passionné de mathématiques[11]. L'histoire est célèbre : le mémoire lauréat comportait une erreur détectée par le jeune mathématicien Phrägmen alors qu'il prépare le manuscrit pour l'imprimeur. Cette erreur obligera Poincaré à procéder à de profonds remaniements dans son mémoire, et aussi à rembourser les frais d'impression du premier mémoire, une somme supérieure de quelques mille couronnes au prix qu'il avait reçu. Mais cette erreur fut féconde, car en lieu et place de la stabilité du système solaire, Poincaré découvrit le chaos potentiel caché dans les équations de la dynamique.
Plus récemment, des calculs numériques effectués par l'astronome Jacques Laskar en 1989-1990, puis confirmés par Sussman & Wisdom en 1992, ont montrés que le système solaire est chaotique, avec un horizon de Lyapounov (période au bout de laquelle l'amplitude des erreurs augmente) de l'ordre de 200 millions d'années.
Henri Poincaré :
« Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard n'est-il pas l'antithèse de toute loi ? Ainsi s'exprime Rerirand, au début de son Calcul des probabilités. La probabilité est opposée à la certitude ; c'est donc ce qu'on ignore et, par conséquent semble-t-il, ce qu'on ne saurait calculer. Il y a là une contradiction au moins apparente et sur laquelle on a déjà beaucoup écrit.
Et d'abord qu'est-ce que le hasard ? Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu'ils attribuaient au hasard ; c'étaient ceux qu'on ne pouvait prévoir parce qu'ils étaient rebelles à toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout, elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au hasard de se mouvoir. [...]
Pour trouver une meilleure défnition du hasard, il nous faut examiner quelques-uns des faits qu'on s'accorde à regarder comme fortuits, et auxquels le calcul des probabilités paraît s'appliquer ; nous rechercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l'équilibre instable ; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu'il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement vertical, s'il n'était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d'un côté ou de l'autre, et dès qu'il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d'air pourra le faire incliner de quelques secondes d'arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute et même le sens de sa chute qui sera celui de l'inclinaison initiale. »
« Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. »
* * *
Lorenz & la météorologie
En 1963, le mathématicien et météorologiste Lorenz, en tentant d'expliquer et de prédire mathématiquement les changements météorologiques, mit en évidence le caractère vraisemblablement chaotique de la météorologie.
Mathématiquement, le couplage de l'atmosphère avec l'océan est décrit par le système d'équations aux dérivées partielles couplées de Navier-Stokes de la mécanique des fluides. Ce système d'équations était beaucoup trop compliqué à résoudre numériquement pour les premiers ordinateurs existant au temps de Lorenz. Celui-ci eut donc l'idée de chercher un modèle très simplifié de ces équations pour étudier une situation physique particulière : le phénomène de convection de Rayleigh-Bénard.
Il aboutit alors à un système dynamique différentiel possédant seulement trois degrés de liberté, beaucoup plus simple à intégrer numériquement que les équations de départ.
À partir de ces équations fort simples, il faisait de longs calculs sur un ordinateur. À un certain moment, désirant reprendre ses calculs, au lieu de les reprendre à zéro, il décida d'entrer manuellement une série de nombres calculés précédemment dans l'espoir de raccourcir le temps de calculs. Il découvrit alors que la nouvelle série de chiffres était entièrement différente, alors qu'elle aurait dû être potentiellement la même. En fait, en reprenant de nouveau la même série de nombres, les résultats qui s'ensuivaient étaient à chaque fois aléatoires. Il découvrit qu'en changeant un seul nombre de sa série initiale, il altérait radicalement et systématiquement les résultats qui s'ensuivaient.
Par pur hasard, il venait de découvrir qu'une modification minime des données initiales (de l'ordre de un pour mille) entraînait des résultats très différents. Lorenz venait de mettre en exergue la sensibilité aux conditions initiales.
Suite à ces travaux, Lorenz déduisit qu'il était impossible de faire des prévisions météorologiques adéquates à long terme. En fait, de très petites variations dans la température à un certain moment d'une journée quelconque peuvent faire varier considérablement la température de la journée suivante, et ces variations sont totalement imprévisibles. Dans un article aujourd'hui célèbre publié en 1963, il appelle cet effet l'effet papillon, c'est-à-dire que le simple battement d'ailes d'un papillon dans une zone atmosphérique instable peut affecter la température plusieurs milliers de kilomètres plus loin et plusieurs jours plus tard. On sait aujourd'hui qu'il est impossible de prédire la température plus de 2 semaines à l'avance et, même là, il peut y avoir des variations.
La métaphore du papillon
En 1972, Lorenz fait une conférence à l'American Association for the Advancement of Science intitulée : « Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas? », qui se traduit en français par :
« Prédictibilité : le battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut-il provoquer une tempête au Texas ? ».
Cette métaphore, devenue emblématique du phénomène de sensibilité aux conditions initiales, est souvent interprétée à tort de façon causale : ce serait le battement d'aile du papillon qui déclencherait la tempète. Il n'en est rien ; Lorenz écrit en effet :
« De crainte que le seul fait de demander, suivant le titre de cet article, "un battement d'aile de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ?", fasse douter de mon sérieux, sans même parler d'une réponse affirmative, je mettrai cette question en perspective en avançant les deux propositions suivantes :
* Si un seul battement d'ailes d'un papillon peut avoir pour effet le déclenchement d'une tornade, alors, il en va ainsi également de tous les battements précédents et subséquents de ses ailes, comme de ceux de millions d'autres papillons, pour ne pas mentionner les activités d'innombrables créatures plus puissantes, en particulier de notre propre espèce.
* Si le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade, il peut aussi l'empêcher. ».
* * *
Traitement des arythmies cardiaques
Les troubles du rythme cardiaque ou arythmies sont une famille de maladies cardiaques. On trouve ainsi :
• Rythme sinusal : rythme cardiaque normal, c'est-à-dire piloté par le nœud sinusal avec conservation de la séquence «contraction des oreillettes »-« contraction des ventricules ».
• Troubles du rythme : rythme cardiaque non sinusal - la fréquence cardiaque est plutôt rapide et/ou irrégulière.
• Tachycardie : fréquence cardiaque rapide.
• Bradycardie : fréquence cardiaque trop lente.
A noter qu'il n'y a pas de normalité de la fréquence cardiaque. Celle-ci varie en permanence suivant l'heure de la journée, l'activité, l'état émotionnel, ... La tachycardie et la bradycardie sinusale ne deviennent anormales que si elles sont responsables d'une gêne.
Le but de l'utilisation de la théorie du chaos dans l'étude des arythmies cardiaques est d'essayer de comprendre les règles mathématiques sous-jacentes aux arythmies ventriculaires et auriculaires, qui sont une forme de chaos, pour ainsi tenter de prévenir ces arythmies.
Un des aspects essentiels de la théorie de chaos est que le développement du chaos dans une situation particulière (que ce soit la température ou l'arythmie cardiaque) dépend des conditions initiales. Donc, si chez un malade on observe un changement dans les conditions initiales, par exemple une extrasystole ventriculaire, elle provoquera alors une fibrillation ventriculaire, soit un état de chaos. Des mathématiciens travaillent assidûment au développement de règles mathématiques qui pourraient expliquer comment cela se passe de façon à nous permettre de donner une sorte de stimulus à un moment donné dans le but de changer la résultante chaotique et potentiellement prévenir une dégénération en arythmie cardiaque. Ce stimulus serait un stimulus artificiel et intelligent qu'on appliquerait à un moment critique suivant le premier battement. L'objectif est de voir un retour vers la situation normale.
Ce projet est encore à l'étape théorique, mais les développements sont prometteurs. Actuellement, les médicaments utilisés pour traiter ou prévenir les arythmies sont rarement spécifiques. Ils protègent jusqu'à un certain point, mais ils ont aussi des effets secondaires, causant des réactions néfastes. Si nous pouvions vraiment bien comprendre les aspects mathématiques qui expliquent comment le chaos survient au niveau cardiaque, on pourrait peut-être le prévenir.
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Dans mon coeur palpitent
Planètes et papillons
Je danse en chaos
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13/09/2006
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16:30 - Virus et entrelas
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Un certain nombre de progrès dans le domaine de la santé ont été possibles grâce aux mathématiques. Ainsi, les biologistes utilisent la théorie des noeuds pour déjouer l'action des virus.
Il y a 150 ans, le mathématicien, physicien et astronome allemand Carl Friedrich Gauss inventait la théorie des noeuds, dans le but d'expliquer l'enroulement des fils électriques. Il était loin de se douter qu'à la fin du XXème siècle, les biologistes utiliseraient cette théorie dans l'espoir de contrer l'action des virus.
En fait, ce qui intéresse le plus les biologistes dans la théorie des noeuds est l'entrelacement des noeuds , du fait que les problèmes causés par un virus au sein de l'ADN leur ressemblent étrangement.
* * *
Un noeud est l'entrelacement d'un ou de plusieurs brins de ficelle ou de cordes (le terme de cordage sera préféré dans le milieu maritime). Un noeud peut servir dans diverses utilisations:
* Attacher plusieurs cordes entre elles
* Attacher une corde à un objet
* Lier deux objets entre eux
* Donner de nouvelles fonctionnalités à la corde (augmentation de diamètre, aspect esthétique...)
Le noeud tient grâce au frottement de la corde que provoque les entrelacements du noeud. Les noeuds font l'objet d'une approche mathématique, la théorie des noeuds donc.
La théorie des noeuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés.
Dans ce cadre, les mathématiciens s'intéressent à la classification des noeuds, à savoir si deux noeuds sont équivalents, si deux noeuds sont noués ou pas, ou encore, si un noeud est équivalent à son image en miroir.
Pour les aider dans ce travail, les mathématiciens représentent les noeuds à l'aide de diagrammes. On étudie les noeuds à trois, quatre croisements et plus. Les transformations comprennent, entre autres choses, le changement du sens des croisements. Là où il y a un fil qui passe par-dessus, on le fait passer en dessous de l'autre brin. Tout ça est mathématiquement calculable grâce à la théorie des noeuds.
L'entrelacement des noeuds
La théorie des noeuds s'est grandement développée dans les années 1930. Les mathématiciens ont commencé à étudier ce qu'on appelle les entrelas, un phénomène d'entrecroisements des noeuds beaucoup plus complexe à étudier mathématiquement que les entrecroisements de noeuds standards. Par exemple, si on coupe les brins d'un noeud et qu'on recolle les brins autrement au lieu de tout simplement modifier l'entrelacement, on peut transformer ainsi le noeud en entrela ou encore en un autre noeud complètement différent, complexifiant ainsi les croisements. Les divers entrecroisements ainsi obtenus ne sont pas nécessairement naturels.
Ces développements de la théorie des noeuds a toutefois permis de comprendre beaucoup de choses au sein de la structure de l'ADN.
* * *
En biologie, un virus est une entité biologique qui nécessite une cellule hôte, dont il utilise les constituants pour se multiplier. Les virus sont des objets particulaires, infectieux, constitués au minimum d'un acide nucléique et de protéines.
Le mot virus, est issu du latin "virus, i (neutre)" qui signifie poison.
Il existe une grande diversité de virus. Tous les êtres vivants des trois domaines de la vie (Bacteria, Archaea, Eukaryota) peuvent être infectés par des virus. Il existe des virus de bactéries (les bactériophages), des virus d'Archaea, des virus d'algues (Phycodnaviridae), des virus de plantes, des virus fongiques, des virus d'invertébrés, des virus de vertébrés chez lesquels on trouve de nombreux agents pathogènes.
Les virus sont encore mal connus : de l'époque de Louis Pasteur (1880) à 1985, en 100 ans environ donc, seulement 1 700 virus ont été décrits.
Et 20 ans après, fin 2004, le huitième rapport du Comité international de taxonomie des virus en avait classé 6 247 : "Et l'on peut penser que ce nombre n'équivaut peut-être qu'à 1 % de l'ensemble", estime Claude Fauquet, spécialistes des virus affectant les végétaux (Danforth Plant Science Center, Saint-Louis, Missouri, USA).
Lorsqu'un organisme est envahi par un virus, celui-ci produit une enzyme qui va altérer la structure même de l'ADN des cellules. Des biologistes ont réalisé récemment que la nature fait exactement le même genre d'opération que ce que les mathématiciens font dans leurs études des entrelas. L'enzyme produit par un virus va couper un des brins d'ADN pour les recoller autrement, transformant le lien de l'ADN en entrela, similairement aux exercices mathématiques de la théorie des noeuds.
Les virus ne peuvent se multiplier qu’au sein de cellules vivantes, par réplication de leur acide nucléique. C’est l’interaction du génome viral et de la cellule hôte qui aboutit à la production de nouvelles particules virales. L’infection d’une cellule par un virus, puis la multiplication du virus peuvent se résumer en différentes étapes. Toutefois, après pénétration du virus dans la cellule, ces étapes peuvent différer selon la nature du virus en question et notamment selon qu’il s’agit d’un virus à ADN ou d’un virus à ARN.
Vivant ou non-vivant ?
Selon le critère généralement utilisé, en l'occurrence l'absence d'un métabolisme faisant intervenir des organes ou d'enzymes capable de produire de l'énergie, un virus n'est pas à considérer au sens strict comme un être vivant. On pourrait tout aussi bien, par exemple, décider de le considérer comme une variété de minéral ayant besoin d'un hôte vivant pour se reproduire.
Le problème : vivant ou non-vivant ? est d'autant plus délicat que les virus, à certains moments de leur cycle de développement, sont pour ainsi dire confondus avec leurs hôtes. En effet, les bactériophages passent une partie de ce cycle à l'état de simples séquences d'ADN intégrées dans le génome de la bactérie-hôte. Parfois, ces séquences virales "pirates" peuvent être transmises à la descendance de la bactérie, et être à l'origine d'une nouvelle souche de bactéries. L'intégration par la bactérie infectée d'un virus peut, en effet, conduire à l'intégration dans le génome bactérien de gènes de résistance, par exemple, à un antibiotique. Si l'avantage ainsi créé pour la bactérie est supérieur au danger créé par la présence du virus, la séquence d'ADN viral peut être conservée par la bactérie (organisme Procaryote).
Ceci est également valable pour les organismes Eucaryotes, et serait un mécanisme important de création des rétrovirus.
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Chose qui me ronge
Se Multiplie et grouille
Ni mort ni vivant
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12/09/2006
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16:14 - Fibonacci, Fleurs et Fibbing
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La célèbre suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Pisano, mieux connu sous le pseudonyme de Fibonacci. Dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, il décrit la croissance d'une population de lapins :
« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »
Ce problème est à l'origine de la suite de Fibonacci, dont le n-ème terme correspond au nombre de paires de lapins au n-ème mois. Dans cette population (idéale), on suppose que :
* le premier mois, il y a juste une paire de lapereaux ;
* les lapereaux ne sont pubères qu'à partir du deuxième mois ;
* chaque mois, toute paire susceptible de procréer engendre effectivement une nouvelle paire de lapereaux ;
* les lapins ne meurent jamais (ie. la suite de Fibonacci est strictement croissante).
Mathématiquement, et en évitant de poser une notation technique un peu trop sèche, la série de Fibonacci se présente comme suit :
On commence par additionner les chiffres 1 + 2, à partir desquels on obtient 3. La série se construit alors en additionnant tout nouveau chiffre obtenu avec le précédent :
1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, etc.
Donnant la série suivante :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...
Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci.
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La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement.
Un exemple de problème est celui apparu très tôt en Inde et connu sous le nom maatraameru (montagne de cadence), dans le travail du grammairien de Sanskrit Pingala, le Chhandah-shastra, (l'art de la Prosodie), 450 ou 200 av. JC). Le mathématicien Indien Virahanka en a donné des règles explicites au VIIIème siècle. Le philosophe Indien Hemachandra (c.1150) (et aussi Gopala) ont revisité le problème de manière assez détaillée. En Sanskrit en effet, Les voyelles peuvent être longues (L) ou courtes (C), et Hemachandra a souhaité calculer combien on peut former de cadences différentes d'une longueur donnée, chaque cadence étant définie par les longueurs des voyelles qui la constituent. Si la voyelle longue est deux fois plus longue que la courte, les solutions sont, en fonction de la longueur totale de la cadence :
1 C
2 L
3 CCC, CL, LC
4 CCCC, CCL, CLC, LL
5 CCCCC, CCCL, CCLC, CLCC, LCCC, CLL, LCL, LLC
Le nombre de cadences fait apparaître les termes de la suite de Fibonacci. En effet, une cadence de longueur n peut être constituée en ajoutant C à une cadence de longueur n-1, ou L à une cadence de longueur n-2. Ainsi le nombre de cadences de longueur n est la somme des deux nombres précédents de la série.
* * *
Nombre d'Or
D'autre part, cette série de nombres est reliée à un autre nombre très fameux, mythique même, le nombre d'or des grecs : 1 + racine de 5 sur 2
En effet, le nombre d'or peut aussi s'obtenir, par approximation, en divisant chacun des nombres de la série de Fibonacci par le nombre suivant, à partir du chiffre 5 :
5 / 8 = 0,625
8 / 13 = 0,615
13 / 21 = 0,619
21 / 34 = 0,618
34 / 55 = 0,618
etc.
Cela vient du fait que le terme de la suite de Fibonnaci tend en réalité vers le nombre d'or :
Une bonne approximation d'un rectangle d'or peut par ailleurs être construite à l'aide de carrés dont les côtés sont égaux aux nombres de Fibonacci :
* * *
Chez un grand nombre de plantes, le nombre de pétales des fleurs, l'agencement des feuilles, la disposition des graines, certaines particularités du pelage de certains fruits, entre autres choses, correspondent à ces nombres, comme c'est le cas avec les graines du tournesol ou la pelure de l'ananas. En fait, on a remarqué il y a fort longtemps que ces nombres jouaient un rôle important dans la nature, mais ce n'est que récemment qu'on a compris pourquoi ces nombres sont importants. La principale raison semble être une question d'efficacité maximale dans le processus de croissance des plantes.
Le tournesol, ou grand soleil, mot emprunté à l'italien tornasole, qui tourne avec le soleil, est une grande plante annuelle, appartenant à la famille des Astéracées (Composées), dont les fleurs sont groupées en capitules de grandes dimensions.
Chez les tournesols, on retrouve 34 courbes dans un sens et 55 dans l'autre. En fait, il existe 3 sortes de tournesols. Les nombres des 2 autres types sont : 55 et 89, et 89 et 144, nombres qui font partie de la série de Fibonacci. D'autre part, les feuilles autour des tiges d'une plante forme une spirale selon des angles dont la valeur correspond aussi aux nombres de Fibonacci, incluant même le nombre de tour de cette spirale.
On remarque ensuite que les graines de tournesol sont disposées suivant deux familles de courbes. Une première famille est courbée dans un sens et la deuxième famille est courbée dans l'autre sens. Si on compte ces courbes, on en découvre 34 dans un sens et 21 dans l'autre.
Un autre exemple végétal est l'ananas. La pelure est composée de deux séries de diagonales. Leur décompte indique qu'il a 13 diagonales dans une direction et 8 diagonales dans l'autre.
* * *
Le nautile est un céphalopode marin, que beaucoup de gens appellent le nautilus doté d'une coquille en forme de spirale.
Le nautile se développe de la façon suivante : il crée et occupe une première chambre. Lorsque cette chambre devient trop serrée, il en crée une 2e adjacente dans laquelle il se déplace, et ainsi de suite. Toutes ces chambres sont créées les unes à la suite des autres dans le même angle. Le résultat de ce développement tout à fait naturel donne une spirale. Cette spirale s'appelle la spirale équiangulaire, un type de spirale qu'on retrouve chez environ 95 % des plantes sur la Terre. Et qui plus est, ces angles font parties de la suite des nombres de Fibonacci.
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Revenons à la poésie.
Le "Fib" est un poème dont le troisième terme est égal à la somme des deux termes précédents, respectant la suite de Fibonacci.
Il comporte 20 syllabes et se décline en 6 vers structurés en 1/1/2/3/5/8.
Depuis que le scénariste de Los Angeles, Gregory Pincus a lancé la mode du "fibbing" sur son blogue, le phénomène a pris de l'ampleur ailleurs sur le web.
Sa structure intéressante le fait concurrencer le haiku en popularité, grâce à sa concision poétique.
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Elle
Danse
Ravie
Fleur d'été
Riant sous une pluie
De pétales ensoleillés
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10/09/2006
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23:11 - Compter en bibi
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Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire. Ceux ci ne peuvent prendre que deux valeurs, notées par convention 0 et 1.
Les premiers nombres s'écrivent :
décimal binaire
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
* * *
Le système hexadécimal est un système de numération utilisant la base 16.
Il utilise les 10 premiers chiffres arabes puis les 6 premières lettres de l'alphabet latin : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
L'usage de précisement ces chiffres-là fut imposé mondialement par l'entreprise américain IBM qui commença à l'utiliser depuis 1963. Il est actuellement le standard reconnu.
décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
binaire 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
Ce format est largement utilisé en informatique car il se convertit facilement avec le système binaire, qui est utilisé par les ordinateurs. Le système hexadécimal utilise jusqu'à quatre fois moins de chiffres que le système binaire pour représenter le même nombre.
La conversion de binaire en hexadécimal se fait en regroupant les chiffres (les bits) quatre par quatre, ou inversement en remplaçant chaque chiffre hexadécimal par 4 chiffres binaires :
binaire 1010110101010110011110111
regroupé par 4 1 0101 1010 1010 1100 1111 0111
regroupé en hexadécimal 1 5 A A C F 7
hexadécimal 15AACF7
La conversion avec le système décimal ne présente aucune difficulté particulière. Ainsi 15AACF7 se convertit en calculant
1×16^6 + 5×16^5 + 10×16^4 + 10×16^3 + 12×16^2 + 15×16^1 + 7×16^0 = 22719735.
L'hexadécimal possède donc le double avantage de représenter par chaque chiffre exactement la moitié d'un octet et d'avoir comme puissances naturelles les préfixes binaires Méga-, Téra-, Exa- et Yotta- (étant seize à la puissance de cinq, dix, quinze et vingt respectivement). Les multiples binaires intermédiaires : kilo-, Giga-, Péta- et Zetta- sont respectivement 0x400 unités, 0x400 Mebi, 0x400 Tebi et 0x400 Exbi.
* * *
Le chanteur et humoriste Boby Lapointe avait inventé en 1968 un système hexadécimal, appelé système bibi-binaire à la fois drôle et cohérent.
La numération Bibi est une application du système hexadécimal d'usage courant en informatique. La description de cette numération est parue initialement dans 'Les Cerveaux non-humains', et on la trouve aussi dans 'Boby Lapointe' de Huguette Long Lapointe.
Pourquoi Bibi ?
Parce que seize peut s'écrire 2 exposant 2 exposant 2 ; comme on parle de binaire pour la base 2, Boby Lapointe estime qu'on pourrait parler de « Bi-Binaire » pour la base 4, et de « Bi-Bi-Binaire » pour la base 16, terme qu'il abrège en « Bibi ».
À partir de ce postulat, Boby Lapointe inventa la notation et la prononciation de seize chiffres. À l'aide de quatre consonnes et quatre voyelles, on obtient les seize combinaisons nécessaires :
HO, HA, HE, HI, BO, BA, BE, BI, KO, KA, KE, KI, DO, DA, DE, DI.
Pour donner un nombre, il suffira d'énumérer les chiffres (hexadécimaux) qui le composent.
Exemple : En Bibi, l'an 2000 se serait appelé BIDAHO.
Et les nombres négatifs ?
Contrairement à la numération utilisée dans les ordinateurs, le Bibi représente les nombres négatifs en complément à 1 et non à 2.
Ainsi :
* +7 s'écrit 0 0111
* -7 s'écrit 1 1000
et leur addition donnera :
* 1 1111 (une des 2 représentations de « zéro » dans ce système ; « zéro » y est aussi représenté par 0 0000).
Sur les ordinateurs contemporains, en notation binaire classique, -7 s'écrit 1 1001 (on propage le « 1 » dans les bits supérieurs); et l'addition de -7 et 7 donnera 0 0000. Il n'y a donc besoin que d'une seule notation pour le chiffre zéro.
Exercice : déclinez votre date de naissance (jj/mm/aaaa) en Bibi.
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08/09/2006
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16:07 - De si grands nombres
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En mathématiques, grand nombre n'a pas de sens bien défini.
Quand on parle d'une quantité colossale, on utilise généralement les mots "million" ou "milliard" qui représentent respectivement les nombres 1 000 000 et 1 000 000 000. Pourtant ces nombres sont encore insignifiants comparés à ceux qui vont suivre.
Si nous prenons un million de milliards nous obtenons un billiard. Par exemple, la distance qui nous sépare du centre de notre galaxie est de 256 billiards de kilomètres.
Ce qui n'est pas très grand, si on la compare à la distance qui nous sépare de la Grande Ourse, environ 18 trilliards de kilomètres soit 18 mille milliards de milliards de kilomètres.
Et ce n’est rien encore, puisque nous n’en sommes qu’à des nombres de l’ordre d’un 1 suivi de 22 zéros. Il y a en effe plus grand, beaucoup plus grand. En voici une liste :
Million (1suivi de 6 zéros)
Milliard (1suivi de 9 zéros)
Billion (1suivi de 12 zéros)
Billiard (1 suivi de 15 zéros)
Trillion (1 suivi de 18 zéros)
Quatrillion (1 suivi de 24 zéros)
Quintillion (1 suivi de 30 zéros)
Sextillion (1 suivi de 36 zéros)
Septillion (1 suivi de 42 zéros)
Octillion (1 suivi de 48 zéros)
Nonillion (1 suivi de 54 zéros)
Décillion (1 suivi de 60 zéros)
Undécillion (1 suivi de 66 zéros)
Duodécillion (1 suivi de 72 zéros)
Tredécillion (1 suivi de 78 zéros)
Quattuordécillion (1 suivi de 84 zéros)
Quindécillion (1 suivi de 90 zéros)
Sexdécillion (1 suivi de 96 zéros)
Septendécillion (1 suivi de 102 zéros)
Octodécillion (1 suivi de 108 zéros)
Novemdécillion (1 suivi de 114 zéros)
Vigintillion (1 suivi de 120 zéros)
Centillion (1 suivi de 600 zéros)
On remarquera au passage que les Américains ne connaissent pas les terminaisons en "-lliard". De fait, la liste qui précède est pour eux décalée. Une illustration connu porte sur le mot "milliardaire", qui se traduit par "billionnaire".
* * *
Voici une liste de quelques grands nombres connus :
* 6.022x10^23 est une approximation du nombre d'Avogadro, nombre d'éléments dans une mole : il correspond au nombre d'atomes de Carbone-12 dans 0,012 kg (soit 12 grammes, unité utilisée en chimie) de Carbone-12.
* 10^26 mètres est le rayon de l'Univers observable (27 chiffres)
* 10^71 est le nombre de Folkman, le plus grand nombre produt par les sciences expérimentales. La recherche théorique en a par contre produit de bien plus grands, comme nous verrons ci-après.
* 10^120 est le nombre de Shannon, une approximation du nombre de parties possibles aux échecs.
* Le Nombre de Graham G : un entier naturel connu pour être le plus grand nombre jamais utilisé dans une démonstration mathématique. Il est beaucoup trop grand pour être écrit grâce à la notation scientifique et nécessite une notation permettant d'écrire de très grands nombres. Toutefois, il est possible d'obtenir ses derniers chiffres sans trop de difficulté (les dix derniers sont ...2464195387).
* * *
Un grand nombre amusant et depuis très connu vient des années 40 lorsque Edward Kasner publie le livre "Mathematics and the Imagination" dans lequel apparaît le mot "Googol". Ce mot n'aurait pas été inventé par Kasner lui-même : il l’aurait en fait repris de son neveu, âgé de 9 ans à l’époque.
Le Googol est un 1 suivi de 100 zéros. Nous sommes ici encore en dessous du Septendécillion qui est plus grand.
Vient le Googolplex : un 1 suivi de Googol zéros.
Soit un 1 suivi de 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 zéros.
En supposant qu’on écrive sans interruption 3 chiffres par seconde, il faudrait environ 100 quindécillions d’années pour retranscrire intégralement ce nombre, soit 100 milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards d’années.
De fait, puisque aucune quantité physique ne peut atteindre ce nombre (nous avons vu que le plus grand nombre connu en terme de grandeur physique était le nombre de Folkman), le googolplex ne sert à rien.
On notera que la société Google s’est inspirée de ce nombre pour nommer son moteur de recherche, le plus utilisé actuellement.
* * *
Terminons par un nombre plus modeste, asaṃkhyeya.
Asaṃkhyeya est le nom bouddhiste désignant 1 suivi de 140 zéros. En sanskrit, ce mot signifie littéralement "au de-là des nombres, innombrable".
Un asaṃkhyeya est une période de temps incommensurable : si une montagne en fer était touché une fois par siècle par une étoffe de mousseline, cette montagne serait érodée avant qu'un asamkhyeya n'arrive à son terme.
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Comptant sans arrêt
Etoiles et grains de sable
La tête me tourne
Je tombe dans le sommeil
Nombres plus grands que le monde
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07/09/2006
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16:00 - Mille grues dans le ciel
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Théorème de Morley
Voici l'énoncé d'un étonnant théorème découvert en 1898 par Franck Morley :
Soit ABC un triangle quelconque.
On trace les trissectrices de ses angles (droites qui partagent un angle en 3 angles de même mesure).
Leurs intersections se coupent pour former un triangle équilatéral MNP.
* * *
L'origami (折り紙, de oru, plier, et de kami, papier) est le nom japonais de l'art du pliage du papier.
L'origami utilise une feuille carrée, que l'on ne découpe pas.
Il existe toute une liste de techniques de base. À partir de ces plis élémentaires, vallée ou montagne, un « solfège » de pliage répertorie les figures dites de base (base de l'oiseau, base de la bombe à eau, etc.). L'origami peut prendre des formes aussi simples qu'un chapeau ou qu'un avion en papier, ou aussi complexe qu'une représentation de la Tour Eiffel, une gazelle ou un stégosaure, qui demandent plus d'une heure et demie de travail. Parfois les figures les plus difficiles sont réalisées dans du papier métallisé plutôt que du papier ordinaire, car cela permet de faire plus de plis avant que le support ne soit trop abîmé pour être plié une nouvelle fois.
L'origami n'est pas toujours sensé représenter un animal, une plante ou un objet mais peut aussi représenter des formes géometriques simples ou complexes : ce sont les origamis dits 'modulaires' ou les 'rings'. Ils sont généralement composés du même pliage répété plusieurs fois de base et s'imbriquent les uns dans les autres pour donner la forme finale.
* * *
Une des représentions d'origami les plus célèbres est la grue du Japon. La grue est un animal important pour le Japon (un satellite porte même le nom de Tsuru (grue)). Une légende dit même : Quiconque plie mille grues de papier verra son vœu exaucé.
La grue d'origami est devenue un symbole de paix en raison de cette légende, et d'une jeune fille japonaise appelée Sadako Sasaki. Sadako fut exposée, enfant, au rayonnement du bombardement atomique d'Hiroshima. Elle devint alors hibakusha, une survivante de la bombe atomique. Ayant entendu la légende, elle décida de plier mille grues pour guérir. Elle mourut de leucémie en 1955, à l’âge de 12 ans, après avoir plié 644 grues. Ses compagnons de classe plièrent le nombre restant et elle fut enterrée avec la guirlande de mille grues.
Ses amis érigèrent une statue en granit représentant Sadako dans le parc de la paix d’Hiroshima : une jeune fille se tenant les mains ouvertes, un vol de grues de papier au bout des doigts. Chaque année, la statue est ornée de milliers de guirlandes de mille grues (Oritsuru).
Depuis, il est entré dans la tradition de plier mille grues en papier lorsqu'un proche ou un ami est gravement malade. Au delà de la superstition, cet acte procure courage et volonté au malade, qui se sent ainsi entouré.
Le conte de Sadako a été raconté dans beaucoup de livres et de films. Dans une version, Sadako écrit un haiku dont le sens est le suivant :
J'écrirai la paix sur tes ailes et tu voleras de par le monde pour que plus jamais les enfants ne meurent ainsi.
* * *
Divers exercices de géométries peuvent être issus de la pratique de l'origami.
Voici un exemple simple : Soit un triangle de papier ABC (on voit qu'on peut se permettre des détournements de la règle du papier carré). Effectuer la trisection de l'angle A (comme on plie une lettre en trois). Recommencer avec B et C. Et surprise ! on vient de découvrir expérimentalement le théorème de Morley.
* * *
Mille grues s'envolent
De ses douces mains fragiles
Chambre d'hôpital
Je vous supplie à genou
D'exaucer enfin son voeu
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05/09/2006
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19:57 - Jouons toujours
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Le Rubik's cube est un casse-tête inventé en 1974 par le hongrois Ernő Rubik, et qui s’est rapidement répandu sur toute la planète au cours des années 1980.
C’est un casse-tête géométrique à trois dimensions composé de 27 petits cubes (en réalité 26, car il n'existe pas de cube central) qui, à première vue, paraissent pouvoir se déplacer sur toutes les faces et ont l'air libres de toute attache sans tomber pour autant. Un système d'axes, dont le mécanisme a été breveté par son auteur, Ernő Rubik, se cache au centre du cube.
* * *
Le cube de Rubik est un cube dont chaque face est divisée en neuf cubes miniatures et peut tourner indépendamment des autres. En fait le cube est composé d'un axe central portant les 6 faces des cubes centraux, de 8 cubes de coin à 3 faces visibles et de 12 cubes d'arête à 2 faces visibles. À l'état final, chaque face du cube de Rubik est d'une couleur homogène et différente des autres, mais la rotation indépendante de chaque face provoque un mélange des petits cubes de coin et d'arête.
Le but du jeu est, après avoir mélangé les six faces, de manipuler le cube pour tenter de lui rendre son apparence d'origine, avec les six faces de couleurs unies. Les couleurs des faces : blanc en face de jaune, vert en face de bleu, orange en face de rouge.
Il en est sorti de nombreuses variantes de forme (dodécaèdrique, étoilé, sphérique, à angles rabattus...), de taille (2×2×2, 4×4×4...) et de décoration (par exemple sous forme de calendrier, imposant un exercice quotidien pour les mettre à la bonne date).
La pratique du Rubik's Cube est le speedcubing et consiste à la résolution du cube en un temps le plus court possible.
Il existe différentes techniques, consistant à réaliser des algorithmes comportant une dizaine de mouvements. Les techniques les plus utilisées consistent à construire la "croix" d'une face avant de finir cette face en y associant les bords de la tranche intermédiaire. Puis on résout la dernière face en orientant puis permutant les cubes qui la constituent. Ces méthodes sont nommées "Layer by Layer" pour "couche par couche" et la plus connue est la méthode Fridrich, inventée par Jessica Fridrich et améliorée par la communauté des cubeurs.
Le temps le plus rapide jamais réalisé officiellement est de 10,48 secondes, par l'américain Toby Mao lors du championnat des Etats-Unis le 6 Août 2006. Quelques personnes ont aussi réussi à résoudre un Cube 20x20x20 généré par ordinateur. La France organise tous les ans un championnat de France à Paris (hôtel Novotel du Châtelet).
* * *
Résolution
Le nombre de positions différentes est de 8! x 3^7 x 12! x 2^10 = 11 × 7^2 × 5^3 × 3^14 × 2^27 = 43 252 003 274 489 856 000, dont seules 4 096 correspondent au cube fini.
La solution n'est effectivement pas unique pour un cube de Rubik original. Chaque carré central de chaque face peut prendre quatre positions différentes (rotation sur sa face d'1/4 de tour) sans influencer le résultat visuel final du cube. Quatre positions pour six faces/carrés différents donnent ainsi 46 = 4 096 solutions possibles. Des versions modifiées du cube original, par exemple avec un motif imprimé sur ses surfaces, nécessitent, elles, une position spécifique de ces carrés centraux qui rend la solution unique.
On peut tenter de chercher la solution au hasard. La légende veut qu'Ernő Rubik lui-même y ait passé un mois.
On peut manipuler le cube méthodiquement, selon des séquences de mouvements prédéfinies qui permettent de remonter le cube progressivement, c'est-à-dire de déplacer et d'orienter les petits cubes par étapes, sans perdre les fruits de son travail préalable. En voici deux :
* Première méthode, dite "méthode couche par couche" : C'est la plus intuitive et la plus simple à mettre en oeuvre. La résolution nécessite en moyenne un peu plus de 100 mouvements.
1. Réaliser une face, par exemple la face supérieure bleue,
2. Placer la première couronne (placer correctement les cubes entourant cette face) et les cubes centraux (jaune, orange, blanc et rouge),
3. Puis la deuxième couronne (la rangée horizontale à mi-hauteur),
4. Déplacer les cubes-arête de la face du bas à leur place et les positionner correctement,
5. Déplacer les cubes-sommet à leur place,
6. Enfin les tourner sur eux-même.
* Seconde méthode : Intuitive, elle aussi.
1. Réaliser une face, par exemple la face supérieure rouge,
2. Réaliser la face OPPOSEE à celle déjà correcte (ici la face orange), pour cela il faut d'abord placer correctement tous les coins, puis les orienter correctement, et enfin mettre les bords,
3. Tourner le centre du cube de manière à bien placer tous les centres (à ce stade il ne reste plus que 4 bords à bien placer),
4. Par échanges, ammener chaque bord à sa place,
5. Enfin orienter ces 4 bords correctement.
(On pourra noter que cette méthode, après quelques aménagements, permet de reconstituer correctement un rubik's cube 4x4x4, 5x5x5, etc...)
* Troisième méthode, de Lars Petrus : C'est une approche différente de la première et de la seconde, elle est moins automatisée, mais a l'avantage de conserver au maximum les cubes bien placés. La résolution nécessite en moyenne 60 mouvements.
1. Réaliser un "petit cube" de dimensions 2x2x2 (constitué de 3 couleurs),
2. Etendre ce "petit cube" à un parallélépipède 2x2x3 (constitué de 4 couleurs), sans jamais détruire le "petit cube",
3. Effectuer une etape intermédiaire de réarrangement, qui consiste à afficher deux croix sur les 2 faces restantes,
4. Etendre l'objet 2x2x3 à un objet 2x3x3 (c'est à dire deux couches du cube complet), sans jamais détruire ce qui a été fait auparavant,
5. Placer et orienter les 4 cubes sommets restants,
6. Et enfin, placer les 4 arêtes restantes.
Notes :
* Si un petit cube est à sa place, cela ne signifie pas nécessairement que les couleurs sont à leur bonne place. Par exemple un cube-arrête a deux positions de couleur possibles et un cube-sommet trois.
* Chaque étape utilise des algorithmes spécifiques.
Il existe en fait de nombreux algorithmes de solutions. Certains spécialistes y ont même consacré leurs thèses universitaires. Des sportifs participent à des compétitions et sont capables de rétablir un cube en moins de 20 secondes grâce à plusieurs dizaines d'algorithmes !
Une question fondamentale que l'on peut se poser sur le cube est le nombre minimal de mouvements nécessaires pour passer d'une position quelconque du cube à une autre. Un algorithme qui répondrait à cette question, en décrivant une méthode pour résoudre le cube à partir de n'importe quelle position initiale en un nombre minimal de mouvements, serait appelé "algorithme de Dieu".
Cette question se décline en deux versions à propos du cube de Rubik, selon ce que l'on choisit d'appeler "mouvement élémentaire". Si un mouvement élémentaire est un quart de tour d'une face du cube, étant donné une position, on peut faire 12 mouvements élémentaires. Si un mouvement élémentaire est au choix un quart de tour ou un demi tour d'une face du cube, étant donné une position, il existe 18 mouvements élémentaires.
On sait pour l'instant que l'algorithme de Dieu nécessite au minimum 20 mouvements si on autorise les demi-tours, 26 sinon et qu'il nécessite au maximum 29 mouvements si on autorise les demi-tours, 40 sinon.
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Six couleurs, un cube
Tant de possibilités
Pour mes mains qui tremblent
Me voilà à la recherche
De l'algorithme de Dieu
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